TEOREMAS Y CLASIFICACIÓN DE TRIANGULOS

TRIÁNGULOS

Un triángulo, en geometría, es un polígono determinado por tres segmentos que se cortan dos a dos en tres puntos (que no se encuentran alineados, es decir: no colineales). Los puntos de intersección de las rectas son los vértices y los segmentos de recta determinados son los lados del triángulo. Dos lados contiguos forman uno de los ángulos interiores del triángulo.

Por lo tanto, un triángulo tiene 3 ángulos interiores, 3 ángulos exteriores, 3 lados y 3 vértices.

CLASIFICACIÓN DE TRIÁNGULOS

Los triángulos se clasifican por:

A) Sus lados

a) Equilatero: Es aquel que tiene sus tres lados iguales.

b) Isósceles: Es aquel que tiene por lo menos dos lados iguales.

c) Escaleno: Es aquel que no tiene lados iguales.

B) Por sus lados:

a) Triangulo rectángulo: Es aquel que tiene un angulo recto, los lados que forman el angulo rectos se llaman catetos y el lado mas largo se llama hipotenusa.

b) Triangulo obtusángulo:  Es aquel que tiene un angulo obtuso.

c) Triangulo acutángulo: Es el que tiene sus tres ángulos agudos.

TEOREMAS DE TRIÁNGULOS

TEOREMA DE TRIÁNGULOS CONGRUENTES

Principio 1.- "Si dos triángulos son congruentes, entonces sus partes correspondientes son congruente.

Principio 2.- "(LAL) Si dos lados y el angulo comprendido de un triangulo son congruentes con las partes correspondientes de otro, entonces los triángulos son congruentes."

Principio 3.- (ALA) "Si un lado y dos ángulos adyacentes de un triangulo son congruentes con las partes correspondientes de otro, entonces los triángulos son congruentes.

Principio 4.- (LLL) "Si los tres lados de un triangulo, son congruentes con los tres lados de otro, entonces los triángulos son congruentes."

TEOREMA DE TRIÁNGULOS SEMEJANTES

Se llaman triángulos semejantes a los triángulos que tienen sus ángulos respectivamente congruentes y sus lados homólogos son proporcionales.

Postulado 1.- Son semejantes si tienen dos lados proporcionales y congruentes.

El ángulo comprendido entre ellos.

Postulado 2.- lado - lado - lado (L. L. L. ) Dos triángulos son semejantes si tienen sus

tres lados respectivamente proporcionales.

Es decir, en los triángulos ABC y DEF:

Postulado 3.- Si dos ángulos de un triángulo son congruentes a dos ángulos de un segundo triángulo, entonces estos dos triángulos son semejantes.

Es decir, en los triángulos ABC y DEF: <A = <D y < B = < E

Entonces ABC DEF

Postulado 4.- Dos triangulos son semejantes si dos de sus angulos de uno de ellos son congruentes, uno  uno, a los del otro lado.

Postulado 5.- Dos triangulos rectangulos son semejantes si tienen un angulo congruente.

Postulado 6.- Dos triangulos son semejantes si los lados de uno de los triangulos son paralelos a los lados del otro.

Postulado 7.- Dos triangulos son semejantes si los lados de uno de los triangulos son perpendiculares a los del otro.

EJERCICIOS:

1 Calcular la altura de un edificio que proyecta una sombra de 6.5 m a la misma hora que un poste de 4.5 m de altura da una sombra de 0.90 m.

 

2 Los catetos de un triángulo rectángulo que miden 24 m y 10 m. ¿Cuánto medirán los catetos de un triángulo semejante al primero cuya hipotenusa mide 52 m?